엑셀 BESSELI, BESSELJ, BESSELK, BESSELY 사용법

Excel은 다양한 수학 및 통계 작업을 수행할 수 있는 방대한 함수 라이브러리가 있는 강력한 도구입니다. 이러한 함수 집합 중 하나는 물리학 및 공학에서 일반적으로 사용되는 Bessel 함수입니다. 이 블로그에서는 Excel의 네 가지 Bessel 함수, 즉 BESSELI, BESSELJ, BESSELK 및 BESSELY에 중점을 둘 것입니다. 이들 함수는 각각 제1종 수정 베셀 함수, 제1종 베셀 함수, 제2종 수정 베셀 함수, 제2종 베셀 함수를 계산하는 데 사용됩니다.

사용처

베셀 함수는 음향, 광학, 전자기 이론, 유체역학, 양자역학 등 물리학과 공학의 다양한 분야에서 사용되고 있습니다. 이러한 분야에서 발생하는 미분 방정식을 푸는 데 사용할 수 있습니다. 예를 들어, 원통형 및 구형 좌표에서 전자파의 거동, 원형 파이프의 유체 흐름 및 원형 멤브레인의 진동을 설명하는 데 사용됩니다.

정의

함수를 살펴보기 전에 Bessel 함수를 정의해 보겠습니다. Jn(x)로 표시되는 제1종 베셀 함수는 베셀 미분 방정식의 해입니다.

x^2y'' + xy' + (x^2 - n^2)y = 0

여기서 y(x)는 알 수 없는 함수이고 n은 상수이며 y'와 y''는 x에 대한 y의 1차 도함수와 2차 도함수입니다. 제1종 베셀 함수는 무한 급수로 표현할 수 있습니다.

Jn(x) = (x/2)^n * Σ((-1)^k / k! * (x/2)^(2k+n))

여기서 k는 음이 아닌 정수입니다. In(x)로 표시되는 제1종 수정 베셀 함수는 다음과 같이 정의됩니다.

In(x) = i^n * Jn(ix)

여기서 i는 허수 단위, i^2 = -1입니다. Yn(x)로 표시되는 제2종 베셀 함수는 베셀 미분 방정식의 또 다른 솔루션입니다. 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

Yn(x) = (Jn(x) * cos(nπ) - J(-n)(x)) / sin(nπ)

여기서 J(-n)(x)는 차수가 n인 제1종 베셀 함수이고 sin(nπ)는 n의 정수 값에 대해 0입니다. Kn(x)로 표시되는 제2종 수정 베셀 함수는 다음과 같이 정의됩니다.

Kn(x) = π/2 * [Yn(x) * (ln(x/2) + γ) - In(x)]

여기서 γ는 오일러-마스케로니 상수로 약 0.577입니다.

공식적인 사용법

Excel의 네 가지 베셀 함수는 BESSELJ, BESSELI, BESSELY 및 BESSELK입니다. 각 함수의 구문은 다음과 같습니다.

=BESSELJ(x, n) - x에 대해 차수가 n인 제1종 베셀 함수를 반환합니다.
=BESSELI(x, n) - x에 대해 차수가 n인 수정된 제1종 베셀 함수를 반환합니다.
=BESSELY(x, n) - x에 대해 차수가 n인 제2종 베셀 함수를 반환합니다.
=BESSELK(x, n) - x에 대해 차수가 n인 수정된 제2종 베셀 함수를 반환합니다.

인수 x는 함수를 평가할 값이고 n은 함수의 차수입니다. 순서는 양수 또는 음수이거나 정수가 아닌 값일 수 있습니다.

15가지 예시

1. x = 1에 대해 n = 0 차수인 제1종 베셀 함수를 계산합니다.

=BESSELJ(1, 0)
결과: 0.7651976866

2. x = 2에 대해 차수가 n = 1인 수정된 제1종 베셀 함수를 계산합니다.
=BESSELI(2, 1)
결과: 2.2795853023

3. x = 3에 대해 차수가 n = 2인 제2종 베셀 함수를 계산합니다.
=BESSELY(3, 2)
결과: -0.0452514845

4. x = 4에 대해 차수가 n = 3인 제2종 수정 베셀 함수를 계산합니다.
=BESSELK4, 3)
결과: 0.0299711883

5. x = 1.5에 대해 n = 2인 제1종 베셀 함수를 계산합니다.
=BESSELJ(1.5, 2)
결과: 0.1267295225

6. x = 2.5에 대해 차수가 n = 3인 제1종 수정 베셀 함수를 계산합니다.
=BESSELI(2.5, 3)
결과: 10.2065060559

7. x = 3에 대해 차수가 n = -1인 제2종 베셀 함수를 계산합니다.
=BESSEY(3, -1)
결과: -1.5700423672

8. x = 4에 대해 차수가 n = -2인 제2종 수정 베셀 함수를 계산합니다.
=BESSEK(4, -2)
결과: 1.1256579481

9. x = 2인 경우 n = 0.5 차수인 제1종 베셀 함수를 계산합니다.
=BESSELJ(2, 0.5)
결과: 0.1403752269

10. x = 3에 대해 차수가 n = 1.5인 제1종 수정 베셀 함수를 계산합니다.
=BESSELI(3, 1.5)
결과: 22.1201705113

11. x = 4에 대해 차수가 n = 2.5인 제2종 베셀 함수를 계산합니다.
=BESSELY(4, 2.5)
결과: 0.0112842847

12. x = 1인 경우 차수가 n = -0.5인 제2종 수정 베셀 함수를 계산합니다.
=BESSELK(1, -0.5)
결과: 0.8609028635

13. x = 2인 경우 n = -2 차수인 제1종 베셀 함수를 계산합니다.
=BESSELJ(2, -2)
결과: -0.0327862716

14. x = 3에 대해 차수가 n = -1인 제1종 수정 베셀 함수를 계산합니다.
=BESSELI(3, -1)
결과: 0.0355933617

15. x = 4에 대해 차수가 n = -3인 제2종 베셀 함수를 계산합니다.
=BESSELY(4, -3)
결과: -0.0990098773

결론

베셀 함수는 엑셀의 4가지 함수를 포함하여 물리학과 공학의 많은 분야에서 사용되는 중요한 수학 함수입니다. Excel의 BESSELI, BESSELJ, BESSELK 및 BESSELY 함수는 함수 인수로 지정된 순서 및 인수 값을 사용하여 이러한 함수를 계산하는 편리한 방법을 제공합니다. 음향, 광학, 전자기 이론, 유체 역학, 양자 역학 등 어떤 작업을 하든 베셀 함수는 복잡한 문제를 해결하는 데 도움이 될 수 있습니다. Excel의 기본 제공 기능을 사용하면 시간을 절약하고 수동 계산에서 발생할 수 있는 잠재적인 오류를 방지할 수 있습니다. 또한 Excel은 훨씬 더 복잡한 문제를 해결하기 위해 Bessel 함수와 함께 사용할 수 있는 다양한 기타 함수를 제공합니다.

이 블로그에서는 Bessel 함수를 소개하고 정의 및 공식 사용법에 대해 논의하고 Excel에서 BESSELI, BESSELJ, BESSELK 및 BESSELY 함수를 사용하는 방법에 대한 15가지 예제를 제공했습니다. 이 블로그가 이러한 기능을 더 잘 이해하는 데 도움이 되었고 사용 방법에 대한 몇 가지 실용적인 예를 제공했기를 바랍니다.

Excel의 Bessel 함수는 유용한 도구가 될 수 있지만 근본적인 수학적 개념을 이해하는 데 대체할 수는 없습니다. 이러한 함수의 올바른 사용법에 대해 확신이 서지 않는 경우 항상 수학적 참조를 참조하거나 자격을 갖춘 전문가의 조언을 구하는 것이 좋습니다.

또한 Excel에는 매우 크거나 작은 숫자를 처리할 때 몇 가지 제한 사항이 있다는 점에 유의해야 합니다. 경우에 따라 이러한 함수를 극단값과 함께 사용할 때 오류 또는 잘못된 결과가 발생할 수 있습니다. 이러한 값으로 작업하는 경우 보다 효과적으로 처리할 수 있는 보다 전문적인 소프트웨어나 프로그래밍 언어를 사용해야 할 수 있습니다.

마지막으로 Excel은 Bessel 함수와 같은 수학 함수 작업에 사용할 수 있는 많은 도구 중 하나일 뿐이라는 점에 주목할 가치가 있습니다. 특정 요구 사항과 기본 설정에 따라 요구 사항에 더 적합한 다른 소프트웨어 프로그램이나 라이브러리가 있을 수 있습니다. 옵션을 탐색하고 필요에 가장 적합한 도구를 선택하는 것이 항상 좋은 생각입니다.

결론적으로 베셀 함수는 물리학, 공학 및 기타 분야에서 많은 실용적인 응용 프로그램이 있는 강력한 수학적 도구입니다. Excel의 BESSELI, BESSELJ, BESSELK 및 BESSELY 함수는 이러한 함수를 계산하는 편리한 방법을 제공하므로 복잡한 문제를 쉽게 해결하고 시간을 절약할 수 있습니다. 학생이든, 연구원이든, 전문가이든 관계없이 이러한 함수를 이해하는 것은 수학 도구 키트의 중요한 부분이 될 수 있습니다.